DISEÑO DE UN METODO TEORICO PARA AJUSTE DE PARAMETROS TIGHT-BINDING EN NITRUROS

DISEÑO DE UN METODO TEORICO PARA AJUSTE DE PARAMETROS TIGHT-BINDING EN NITRUROS

Carlos Alberto Uribe Suárez1, Jairo Arbey Rodríguez Martinez2.1. Departamento de Ciencias Básicas Universidad Santo Tomás Tunja.2. Departamento de Física. Universidad Nacional de Colombia(Recibido 31 de Oct.2005; Aceptado 28 de Feb.2006; Publicado 28 de Abr. 2006)

RESUMENEl trabajo se divide en dos partes, en la primera se calcula la estructura de bandas del nitruro de Itrio, utilizando primeros principios, específicamente DFT con la aproximación de FP- LAPW (Full potencial linear augmented plane waves). En la segunda parte se calculan las mismas bandas usando el método tight-binding (TB). Los parámetros TB se determinan por el ajuste a las bandas obtenidas por primeros principios en la primera parte. El método de ajuste usado fue el de míni- mos cuadrados. Se obtuvo una buena concordancia de los valores de las energías para un punto de la primera zona de Brillouin.
Palabras claves: Nitruro de Itrio, FP- LAPW, Tight-binding

ABSTRACT
This work is split into two parts. In the first one, the YN band structure is carried out using the Density Functional Theory (DFT) and FP-LAPW (Full potential linear augmented plane waves). In the second one, the same YN band structure is calculated by using the tight-binding method. The tight binding parameters are determined for fitting to the first-principle energy values of the first part. The fitting method used was the least square minimum. We obtained good agreement between the first-principle bands and the TB bands for one point k in the First Brillouin zone.Keywords: Band structure, DFT, Tight Binding, YN
MODELO TEORICO La estructura cristalina de los nitruros trabajados YN y ZrN es cúbica simple centrada en la caras [1], con motivo diatómico como se muestra en la fig 1. La ecuación de Schroedinger asociada a esta clase de sistema se escribe como:

Los dos primeros términos corresponden a la energía cinética de electrones y núcleos, y los términos restantes a las interacciones electrón-electrón, núcleo-electrón y núcleo-núcleo, para el cálculo a primeros principios se utiliza la aproximación de Born-Oppenheimer, la cual conside- ra los núcleos fijos, con el argumento de su mayor masa respecto de los electrones, de manera que este potencial resulta constante y la ecuación de Schoerdinger se reduce a.

Figura 1 Esta ecuación aún es imposible de solucionar ya que existe un término de interacción entre los electrones el cual acopla las coordenadas, cuyo número es del orden de 1023. En este punto existen tres posibilidades: dos de ellas se obtienen proponiendo una forma de función de onda: en uno de tales casos, la función de onda es simétrica y se escribe como producto de funciones de electrón independiente; este caso nos lleva a las ecuaciones de Hartree. Si como función de onda se propone una combinación de tipo de determinante de Slater, las ecuaciones que se obtienen son las de Hartree- Fock. La tercera posibilidad es recurrir a la teoría de Density Functional Therory (DFT) en la cual se tiene una funcional de la energía. Esta funcional depende de la densidad electrónica, la cual depende únicamente de tres coordenadas espaciales. La funcional densidad se minimiza mediante el método de los multipli- cadores de Lagrange, con la restricción de que la función de onda esté normalizada. Este méto- do nos lleva a las ecuaciones de Kohn-Sham.

La densidad electrónica se determina a partir de los orbitales de Kohn-Sham como: El potencial de intercambio y correlación se obtiene de la energía de intercambio y correlación

Para la solución de las ecuaciones de Kohn-Sham usamos el método FP-LAPW que divide la región espacial de la celda unitaria en dos partes: una de core donde se utiliza una base de com- puesta por armónicos esféricos y en la otra parte utiliza ondas planas. En la aproximación Tight-Binding se considera la función de onda del sistema como una com- binación lineal de orbitales de Lodwin que son ortogonales entre átomos diferentes [2].
En donde las integrales se conocen como los parámetros tight-binding (TB) y se ajustan de valores experimentales o de resultados de primeros principios [3]. Esto último es lo que se pre- tende realizar en trabajo que se presenta; esto es, determinar el valor de los parámetros TB que permitan reproducir las bandas de YN.
RESULTADOS

Las Figuras 2 al 7 muestran el resultado de los cálculos con aproximación DFT, para el nitruro de Itrio YN. La figura 2 muestra la estructura de bandas, en la cual se observa un gap indirecto, este nitruro se comporta como semiconductor. Las figuras 3,4,6,7 muestran la densidad de estados correspondiente a los orbitales s y p del nitrógeno y s y d para el Itrio, los orbitales p del itrio no contribuyen a las bandas de energía.
CONCLUSION

Utilizando minimización Pawell, se pueden encontrar los parámetros Tight-Binding, los cuales permiten a su vez determinar los valores de energía para diferentes vectores de onda k, en la primera zona de Brillouin, con estos parámetros se calcula la estructura de bandas de el material y otras propiedades físicas. Estos parámetros TB se utilizarán más adelante para el estudio de las superficies tecnológicamente importantes del YN y también se pueden estudiar las propie- dades ópticas.
Agradecimientos: Este trabajo fue financiado por. Universidad Santo Tomás, Sede Tunja, Boyacá. Colciencias, proyecto 201010000 y DINAIN Universidad Nacional, Bogotá. Departa- mento de Física Universidad Nacional de Colombia
REFERENCIAS[1] J.M.Thijssen, Computacional Physics 1999: 94, 108[2] A.Nussbaum, Teoría de grupos Aplicada. 1975: 323, 333.[3] Cambridge University Press. Numerical Recipes in Fortran., 1992: 406,413 [4] J. C. Slater y G. F. Koster. Phys. Rev., 94: 1948, 1954.

IBAÑEZ JESUS
CRF
FUENTE: 
http://calima.univalle.edu.co/revista/vol38_1/articulos/pdf/3801093.pdf